Решение. По условию задачи АВ = 21, ВD = , DC = 8. Периметром треугольника называется сумма длин всех его сторон: Р = АВ + ВС + CD. Введём обозначение: ВС = у, АD = х. Используя свойство биссектрисы треугольника: биссектриса треугольника делит сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим к этим частям сторонам, получим .  (1) С другой стороны, , при этом S_ABC = S_ABD + S_DBC. Исходя из этого, получаем BD·(AB + BC ) = 2·AB·BC·cos φ, откуда находим . Используя теорему косинусов, из треугольника ABD находим x² = AB² + BD² - 2·AB·BD·cos φ, или .  (2) С учётом условий задачи составим из уравнений (1) и (2) систему Исключая величину y из второго уравнения системы посредством первого, получим квадратное уравнение x² + 56 x - 21² = 0, решением которого будет х₁ = 7 и х₂ = - 63. Но второе решение не соответствует сущности задачи, поэтому из второго уравнения системы находим у = 24. Таким образом, периметр треугольника ABC равен Р = 21 + 24 + 15 = 60.
Ответ: Р = 60.